Tự dựng ma phương ba hàng bằng giấy bút

Ba bài trước nói hai sơ đồ gốc, ma phương và con số trong văn hoá, và vì sao con người hay thấy quy luật ở mọi nơi. Bài này làm một việc khác hẳn: tự dựng lại bảng số đó bằng giấy bút.

Đây là thứ hiếm trong phong thuỷ — một phần có thể tự kiểm chứng hoàn toàn, không cần tin ai.

Đề bài

• Một lưới ba hàng ba cột, chín ô.
• Điền các số từ 1 đến 9, mỗi số dùng đúng một lần.
• Sao cho ba số trên mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo cộng lại bằng nhau.
• Chỉ vậy thôi — không có điều kiện nào khác.

Tổng của mỗi hàng phải là bao nhiêu

1. Cộng tất cả các số từ 1 đến 9 được 45.
2. Ba hàng chia hết 45, mà ba hàng bằng nhau.
3. Vậy mỗi hàng phải bằng 45 chia 3, tức là 15.
4. Không cần thử, suy ra được — và đây là bước làm nhiều người thích thú nhất.

Vì sao số 5 phải nằm giữa

• Ô giữa nằm trên bốn đường: một hàng, một cột và hai đường chéo.
• Ô góc nằm trên ba đường, ô cạnh nằm trên hai đường.
• Cộng cả bốn đường đi qua ô giữa thì mỗi số khác được đếm một lần, còn số ở giữa được đếm bốn lần.
• Làm phép tính đó ra thì số ở giữa buộc phải là 5 — tự mình kiểm được trên giấy.
• Đây là suy luận, không phải quy ước: nó đúng dù ai nói gì.

Điền nốt các ô

• Chọn một số cho một ô góc rồi suy các ô còn lại từ điều kiện tổng bằng 15.
• Số chẵn rơi vào bốn góc, số lẻ rơi vào bốn cạnh — tự nhiên ra như vậy.
• Ghi lại từng lần thử thay vì tẩy đi, để thấy mình đã loại được những khả năng nào.
• Thử vài lần là xong, mỗi lần một hình.
• Gợi ý nếu bí: bắt đầu từ ô góc rồi hỏi hai số nào còn lại cộng với nó ra 15.
• Để bút chì và tẩy sẵn: đây là bài làm được, nhưng làm được sau vài lần thử.

Chỉ có một lời giải

• Mọi cách điền đúng đều là cùng một hình, chỉ khác ở chỗ xoay đi hoặc lật lại.
• Có tám cách xoay và lật tất cả.
• Không có bảng thứ hai khác hẳn — chỗ này cũng tự kiểm được.
• Đó chính là lý do bảng này nổi tiếng: nó là duy nhất, không phải do ai chọn.

Kiểm lại bảng của mình

1. Cộng ba hàng ngang — phải ra 15 cả ba.
2. Cộng ba cột dọc — cũng 15.
3. Cộng hai đường chéo — cũng 15.
4. Kiểm mỗi số chỉ xuất hiện một lần, đây là chỗ hay sót.
5. Tám phép cộng là xong, và sai chỗ nào lộ ra ngay chỗ đó.

Thử lưới lớn hơn

• Lưới bốn hàng và lưới năm hàng cũng có lời giải, nhưng không còn duy nhất — số cách tăng rất nhanh.
• Lưới hai hàng thì không có lời giải nào — thử vài phút là tự thấy vì sao.
• Chính vì lưới ba hàng là trường hợp nhỏ nhất có lời giải và lời giải là duy nhất nên nó đặc biệt.
• Đây là lý do toán học, không cần thêm cách giải thích nào khác để nó thú vị.

Điều đó nói lên gì và không nói lên gì

• Nói lên rằng bảng số này có tính chất thật, kiểm được, không phụ thuộc vào văn hoá nào.
• Không nói lên rằng mọi thứ gán lên nó cũng đúng theo — phần gán hướng, gán hành, gán ý nghĩa là quy ước do người đặt.
• Hai phần này nên tách bạch khi đọc tài liệu: phần toán học và phần diễn giải.
• Trộn lẫn hai phần là cách một lập luận yếu mượn uy tín của một sự thật chắc chắn.

Vì sao bài này đáng làm một lần

• Nó tách được hai loại tuyên bố: loại tự kiểm được và loại phải tin ai đó.
• Thói quen hỏi "tôi kiểm lại được không" dùng được cho mọi thứ, không riêng phong thuỷ.
• Người viết cẩn thận sẽ nói rõ phần nào kiểm được; người viết cẩu thả thì trộn lẫn.
• Mất mười lăm phút, và sau đó đọc tài liệu về bảng số này không còn mù mờ nữa.

Thử với trẻ con trong nhà

Đây là bài toán hợp với trẻ tiểu học trở lên, và nó dạy đúng thứ đáng dạy: một kết luận có thể tự kiểm được thì không cần ai xác nhận.

Làm xong, đứa trẻ biết bảng số ấy đến từ đâu — và sau này khó bị thuyết phục bởi những bảng số không kiểm được.

Câu hỏi thường gặp